Основания математики - definition. What is Основания математики
Diclib.com
قاموس ChatGPT
أدخل كلمة أو عبارة بأي لغة 👆
اللغة:

ترجمة وتحليل الكلمات عن طريق الذكاء الاصطناعي ChatGPT

في هذه الصفحة يمكنك الحصول على تحليل مفصل لكلمة أو عبارة باستخدام أفضل تقنيات الذكاء الاصطناعي المتوفرة اليوم:

  • كيف يتم استخدام الكلمة في اللغة
  • تردد الكلمة
  • ما إذا كانت الكلمة تستخدم في كثير من الأحيان في اللغة المنطوقة أو المكتوبة
  • خيارات الترجمة إلى الروسية أو الإسبانية، على التوالي
  • أمثلة على استخدام الكلمة (عدة عبارات مع الترجمة)
  • أصل الكلمة

%ما هو (من)٪ 1 - تعريف

РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ САМЫЕ БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ, ИЗ КОТОРЫХ ВЫВОДИТСЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ
  • Гильберт и его девиз: «Мы должны знать. Мы будем знать».
  • Постулаты Евклида
  • left
  • [[Principia Mathematica]]

Основания математики         

совокупность понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные математические дисциплины, а также комплекс математических и философских теорий и направлений, посвященных исследованию этих понятий, концепций и методов. См. ст. Математика, раздел Современная математика.

Основания математики         
Основания математики — система общих для всей математики понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные её разделы.
Метаматематика         
Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики».

ويكيبيديا

Основания математики

Основания математики — система общих для всей математики понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные её разделы.

С античности и приблизительно до конца XVII века источником, описывающим основные понятия и методы математики считался трактат Евклида «Начала» (ок. 300 г. до н. э.). В нём геометрия и теория чисел представлялись как единая аксиоматическая система (на уровне строгости того времени), в которой из исходных предположений (постулатов или аксиом) с помощью выделенного набора логических средств выводились следствия о свойствах первичных понятий (точка, прямая, число и т. д.) и конструируемых из них объектов (геометрические фигуры). Несмотря на отмечавшиеся ещё в античности пробелы в рассуждениях Евклида, его построения в целом считались приемлемыми для описания всего здания тогдашней математики, и до Нового времени последовательной критики не вызывали.

Положение стало меняться в конце XVII века с изобретением Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем дифференциального и интегрального исчислений, логическое обоснование которых долгое время оставалось непрояснённым. Оно было получено лишь в середине XIX века стараниями Огюстена Коши, Карла Вейерштрасса, Бернгарда Римана и других математиков на основе предложенного Коши понятия предела, причём проведённый в связи с этим анализ выявил необходимость более детальной, чем у Евклида, систематизации элементарных свойств чисел.

Одновременно с этим появились свидетельства в пользу необходимости пересмотра другой части евклидовых построений, а именно, конструкций, описывающих геометрические объекты. Открытия Николая Лобачевского и других показали, что, помимо евклидовой геометрии, опирающейся на, как казалось до этого, наиболее интуитивно очевидные аксиоматические предположения, возможны альтернативные геометрии, выводимые из других аксиом, но с такой же достоверностью способные описывать явления природы.

Возникшее у математиков в связи с этим понимание, что фундамент их науки следует перенести в более глубинные её области, оперирующие с объектами, более простыми, чем числа и геометрические фигуры (но такими, чтобы все остальные математические объекты можно было с их помощью построить), привело в последней четверти XIX века Георга Кантора к созданию теории множеств, быстро завоевавшей популярность в качестве нового языка математики. Однако обнаруженные в начале XX века противоречия в теории Кантора спровоцировали кризис в математике, выявив необходимость пересмотра её оснований.

Предпринятые вслед за этим исследования в этой области привели к уточнению (формализации) понятий «аксиоматическая система» и «доказательство», перестройке на этой основе математической логики, и к построению формальных аксиоматических теорий множеств, признаваемых ныне фундаментом всей математики.

Кроме того, в настоящее время развивается теория категорий, которая потенциально может заменить теорию множеств в качестве основания математики.

أمثلة من مجموعة نصية لـ٪ 1
1. Кроме церковных работ, Феотокис оставил в наследие учебники для греческих школ "Основания математики" и "Основания географии". Прожив вторую половину жизни в России, Никифор Феотокис ни на минуту не забывал о своей несчастной Греции, которая томилась под чужеземной оккупацией.
2. Логик и философ Бертран Рассел, изучавший основания математики, даже сформулировал «парадокс Тристрама Шенди», который заключается в том, что если бы герой романа жил вечно, то все-таки смог бы описать свою жизнь, поскольку тогда об энном дне жизни можно было бы рассказать в энном году этой жизни.
What is Основ<font color="red">а</font>ния матем<font color="red">а</font>тики - definition